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Calcolare la derivata n-esima con Taylor #75493

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  • Scarpe Nere E Calze Combinare Nere Posso Ingy
  • Punto
Sono sempre io, questa volta vorrei capire come si calcola la derivata ennesima di una funzione usando gli sviluppi di Taylor. Domani ho l'esame, se lo passo non vi romperò più hehe!
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Allora, ho la funzione



Mi si chiede di calcolare il polinomio di Taylor in 0 di f(x) e fin qua nessun problema, avremo



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Ora mi chiede di calcolare la derivata 13-esima in 0 della funzione.


Sono andata un po' in confusione, perché all'inizio pensavo che mi chiedesse il polinomio di Taylor di ordine 13-esimo in 0, che è quello che ho scritto prima, ma in realtà mi sta chiedendo un'altra cosa. Ma come sono collegate le due cose? Oppure non ho capito nulla e la derivata 13-esima in 0 corrisponde al polinomio di ordine 13 in 0?

Grazie mille ancora per la pazienza!

 
 

E Posso Combinare Nere Scarpe Nere Calze Re: Calcolare la derivata n-esima con Taylor #75576

  • Ifrit
  • Ambasciatore
Ciao Ingy,

prima di procedere ti invito a riguardare la formula di Taylor, ma con occhio critico.

Prima di tutto alcune considerazioni:

1. Il polinomio di Taylor non ha l' o-piccolo. Giusto per essere chiari:



Il polinomio di Taylor è appunto un polinomio. Ad ogni modo un prof solitamente chiude un occhio su una cosa del genere (non è un errore grave).

2. Lo sviluppo di TaylorScarpe Invernale Da Eleganti Uomo Sportive Antinfortunistica d084wCxCq della funzione è
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Ora bisogna ricordare la relazione fondamentale che lega i coefficienti del polinomio di Taylor con le derivate della funzione.

Ricorda infatti che, detto il coefficiente della potenza n-esima del polinomio di Taylor, si ha che:



Ovvero il coefficiente della potenza n-esima dipende dalla derivata n-esima della funzione valutata nel centro dello sviluppo fratto il fattoriale di n. A noi interessa la derivata tredicesima, cerchiamo nello sviluppo, la potenza con esponente 13 (se non ci fosse vuol dire che la derivata tredicesima è zero). La potenza che ci interessa è:

e il suo coefficiente è . Per la relazione che abbiamo scritto



di conseguenza


Ringraziano: Omega, CarFaby, Ingy, FlashNoob98

Re: Calcolare la derivata n-esima con Taylor #75680

  • CarFaby
  • Templare
Ciao a tutti,

niente da dire sulla risoluzione, con cui concordo in pieno. Ho notato solo adesso che l'esercizio era stato già proposto e risolto ieri.
Namasté!

La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare. Immanuel Lazarus Fuchs

Ringraziano: Omega, Ifrit
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