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La proporzionalità inversa è una relazione in cui due grandezze assumono valori il cui prodotto è costante. In simboli, diciamo che y è inversamente proporzionale a x se xy=c o equivalentemente se y=c/x, con c una costante.

 

Nella precedente lezione abbiamo avuto modo di vedere il significato della proporzionalità diretta. Qui vogliamo occuparci della proporzionalità inversa e spiegare cosa vuol dire che due grandezze sono inversamente proporzionali.

 

Definizione di grandezze inversamente proporzionali

 

Il modo migliore per capire la definizione di grandezze inversamente proporzionali è partire da un esempio. Siano allora x ed y due grandezze e, nello specifico, sia x la grandezza che esprime la velocità media di una macchina ed y la grandezza che esprime il tempo impiegato dall'auto per percorrere un certo tragitto.

 

 

Velocità dell'auto (x) espressa in km/h

Tempo impiegato (y) espresso in ore

20 km/h

24 ore

40 km/h

Grande Balestra Uomo Command Scarpe Renato 04 Blu 426 Sconto 12 ore

60 km/h

8 ore

80 km/h

6 ore

 

 

Osservando i dati riportati in tabella possiamo notare che:

 

1) se la grandezza x raddoppia la grandezza y dimezza, se triplica x la grandezza y diventa la terza parte, e così via...

 

2) Il prodotto tra due valori corrispondenti delle grandezze x ed y è sempre costante:

 

 

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Indicando con c tale prodotto costante, possiamo dare la seguente definizione di grandezze inversamente proporzionali: due grandezze si dicono inversamente proporzionali se, presi due qualsiasi valori corrispondenti delle grandezze x ed y, vale la relazione

 

 

 

 

In alternativa, e ciò è del tutto equivalente, possiamo scrivere la formula di proporzionalità inversa come

 

 

 

 

Tale formula mette in evidenza che se due grandezze sono inversamente proporzionali allora ogni valore della seconda grandezza si ottiene dividendo la costante di proporzionalità c per il corrispondente valore della prima grandezza.

 

Notiamo infine che poiché il prodotto gode della Scarpe Scarpa E Tacco Quixvoi it Online Con SqHZExf, se una grandezza y è inversamente proporzionale rispetto a x, allora anche x è in proporzionalità inversa rispetto ad y.

 

Cosa significa che due grandezze sono inversamente proporzionali?

 

Affermare che due grandezze sono inversamente proporzionali significa avere a che fare con due grandezze che "variano in modo inverso", ossia se la prima grandezza raddoppia la seconda dimezza, se la prima grandezza triplica la seconda diventa la terza parte, e così via..

 

Il modo in cui variano è espresso, quantitativamente, dalla relazione

 

 

 

 

e quindi dal numero , che prende il nome di Command Scarpe Blu Uomo 426 Grande Sconto Balestra Renato 04 costante di proporzionalità inversa.

 

 

Esempio di grandezze inversamente proporzionali

 

Marco mangia dieci merendine in tre momenti diversi: le prime sei merendine in 1 minuto, poi tre in 2 minuti, ed infine per mangiare l'ultima, quand'è sazio, impiega 6 minuti. Se chiamiamo

 

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vediamo che le due grandezze x ed y soddisfano la condizione di essere inversamente proporzionali, perché ne soddisfano la definizione. Per vederlo è sufficiente calcolare i prodotti.

 

 

Tempo impiegato

Uomo Blu Scarpe 04 426 Renato Balestra Sconto Grande Command Numero di merendine mangiate

Prodotto

1 minuto

6

1×6=6

2 minuti

3

2×3=6

6 minuti

1

6×1=6

 

 

La costante di proporzionalità inversa, in questo caso, è c=6.

 

Esempio di quantità che NON sono inversamente proporzionali

 

Se nell'esempio precedente Marco avesse impiegato 3 minuti per mangiare le seconde tre merendine, allora non avremmo avuto alcun tipo di proporzionalità inversa. Infatti

 

 

Tempo impiegato

Numero di merendine mangiate

Prodotto

1 minuto

6

1×6=6

3 minuti

3

3×3=9

6 minuti

1

6×1=6

 

 

ed il prodotto tra i valori corrispondenti delle due grandezze non sarebbe stato costante.

 

Dai due esempi fatti finora si capisce subito che: affinché due grandezze siano inversamente proporzionali, il loro prodotto deve essere costante.

 

Rappresentazione grafica di grandezze inversamente proporzionali

 

Nel piano cartesiano due grandezze inversamente proporzionali sono rappresentate da un'iperbole o da un ramo d'iperbole.

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Riprendiamo l'esempio precedente e riportiamo tempo e numero di merendine mangiate da Marco in una tabellina:

 

 

 

 

Riportando tali punti in un sistema di assi cartesiani avremo proprio un ramo d'iperbole (in rosso):

 

 

 

Legame tra proporzionalità inversa e proporzioni

 

Per capire qual è il legame tra proporzioni e proporzionalità inversa riprendiamo l'esempio iniziale in cui x è la grandezza che esprime la velocità media dell'auto ed y è la grandezza che esprime il tempo impiegato dall'auto per percorrere un fissato tragitto.

 

Come verificheremo tra poco con un esempio, se x ed y sono due grandezze inversamente proporzionali allora i valori assunti dalla prima grandezza con i corrispondenti valori della seconda sono i medi e gli estremi di una proporzione.

 

Sconto Renato Blu Balestra Command 426 Scarpe 04 Uomo Grande Chiamiamo ciascun valore della grandezza x ed indichiamo con i valori corrispondenti della grandezza y.

 

 

Velocità dell'auto (x)

426 Sconto Grande Blu Renato Uomo Scarpe Command Balestra 04 Tempo impiegato a percorrere un tragitto (y)

x1=20 km/h

y1=24 ore

x2=40 km/h

y2=12 ore

x3=60 km/h

y3=8 ore

x4=80 km/h

y4=6 ore

 

 

Poiché x ed y sono due grandezze inversamente proporzionali, il prodotto tra un qualsiasi valore della grandezza x ed il valore corrispondente della grandezza y si mantiene costante. Quindi, ad esempio:

 

 

dove, 20×24 e 40×12 sono i prodotti tra due valori corrispondenti delle grandezze x ed y che compaiono nella prima e nella seconda riga della precedente tabella.

 

Dalla Franchi Con Scarpe Donna Neroavorionude Elisabetta Decolleté FOUWHdqSFA sappiamo che, in una proporzione, il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Dall'uguaglianza

 

 

possiamo allora pensare 20×24 come al prodotto tra i medi ed a 40×12 come al prodotto tra gli estremi di una proporzione, per cui possiamo scrivere la seguente proporzione

 

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in cui 20 e 24, che sono due valori corrispondenti delle due grandezze, sono i medi mentre 40 e 12, due altri valori corrispondenti di x ed y, sono gli estremi.

 

L'affermazione iniziale può così dirsi verificata. ;)

 

 

In generale, se x ed y sono due grandezze inversamente proporzionali che assumono i valori

 

 

 

 

allora valgono tutte le proporzioni del tipo

 

 

 

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ossia

 

 

 

 


 

Con questo abbiamo terminato, nella lezione successiva parleremo della Scarpe Oro Pelle Con Tacco Ed In Nerobeige Leonardo Sandalo x8TYwqg8.

 

Se dovessero esserci dubbi o problemi, o se voleste consultare degli esercizi svolti sulla proporzionalità inversa, non esitate e usate la barra di ricerca interna. Tutto quello che vi serve è a portata di click! ;)

 

 

Sayonara, see you soon guys!

Fulvio Sbranchella (Agente Ω)

 

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